{"id":273,"date":"2022-08-12T18:52:56","date_gmt":"2022-08-12T22:52:56","guid":{"rendered":"https:\/\/dev.eventos.cmm.uchile.cl\/pdeseminar\/?p=273"},"modified":"2022-09-06T16:34:44","modified_gmt":"2022-09-06T19:34:44","slug":"tba-9","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/dev.eventos.cmm.uchile.cl\/pdeseminar\/2022\/08\/tba-9\/","title":{"rendered":"Sobre ecuaciones, geometr\u00eda discreta y distorsi\u00f3n"},"content":{"rendered":"

Speaker: Rodolfo Viera\u00a0<\/a><\/h3>\n

Pontificia Universidad Cat\u00f3lica de Chile<\/h3>\n

Date: Tuesday, September 6, 2022 at 12 Santiago time<\/h3>\n

Abstract:<\/b> En 1994, Gromov pregunt\u00f3 si toda red separada del plano \\( X\\subset\\mathbb{R}^2 \\) (i.e, un conjunto discreto y denso de una manera uniforme) es bi-Lipschitz equivalente al lattice est\\’andar \\(\\mathbb{Z}^2 \\) (i.e si X es bi-Lipschitz rectificable). Esto fue respondido de manera negativa por Burago y Kleiner, e independientemente por McMullen. Su demostraci\u00f3n se basa en la existencia de una funci\u00f3n de densidad \\(\\rho:[0,1]^2\\to\\mathbb{R}\\) tal que \\( 0<\\inf\\rho<\\sup\\rho<\\infty \\) y para la cual la ecuaci\u00f3n<\/p>\n

$$
\nJac(f)=\\rho\\qquad a.e
\n$$<\/p>\n

no tiene soluci\u00f3n bi-Lipschitz \\( f:[0,1]^2\\to\\mathbb{R}^2\\). En esta charla veremos algunos resultados en esta l\u00ednea, por ejemplo condiciones suficientes para asegurar la rectificabilidad de una red separada como consecuencia de la existencia de soluciones bi-Lipschitz para ciertas ecuaciones que involucran un jacobiano. Tambi\u00e9n intentaremos pasar por otros resultados de no-rectificabilidad bajo condiciones m\u00e1s d\u00e9biles que bi-Lipchitz.<\/p>\n

Venue:<\/strong> Online via Zoom \/ Sala de seminarios John Von Neumann, 7th floor, Beauchef 851
\nChair:<\/strong> Hanne Van Den Bosch<\/p>\n

 <\/p>\n<\/i> YouTube video (in Spanish)<\/span><\/a>\n

 <\/p>\n